Giải Toán lớp 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải Toán lớp 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1 (trang 43 SGK Giải tích 12):

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

Lời giải:

Bài 2 (trang 43 SGK Giải tích 12):

Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

Lời giải:

Bài 3 (trang 43 SGK Giải tích 12):

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số phân thức:

Lời giải:

Bài 4 (trang 44 SGK Giải tích 12):

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

a.y=x³-3x+5

b. y=2x³-3x²

c.y=2x²-x⁴

Từ đồ thị tìm nghiệm của các phương trình sau:

a.x³-3x²+5=0

b.-2x³+3x²-2=0

c.2x²-x⁴=-1

Lời giải:

Đồ thị hàm số y=x³-3x+5 chỉ cắt trục hoành tức cắt đường thẳng y =0 tại điểm duy nhất. Từ đó suy ra rằng phương trình x³-3x+5=0 chỉ có 1 nghiệm.

Đồ thị hàm số y=2x³-3x² là đường cong chỉ cắt đường thẳng y = -2 tại một điểm. Điều này cho thấy phương trình 2x^3-3x^2=-2 chỉ có một nghiệm. Vậy phương trình 2x³-3x²-2=0 chỉ có một nghiệm.

Đồ thị hàm số y=2x²-x⁴ cắt đường thẳng y= -1 tại hai điểm. Vậy phương trình 2x²-x⁴=-1 có hai nghiệm.

Bài 5 (trang 44 SGK Giải tích 12):

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y=-x³+3x+1

b) Đựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m: x³-3x+m=0.

Lời giải:

Bài 6 (trang 44 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Bài 7 (trang 44 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Bài 8 (trang 44 SGK Giải tích 12):

Cho hàm số: y=x³+(m+3) x²+1-m (m là tham số) có đồ thị (C_m).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x= -1.

b) Xác định m để đồ thị C_m) cắt trục hoành tại hai điểm x= -2.

Lời giải:

Bài 9 (trang 44 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm P(0;-1), khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm P(0; -1) là :y=y'(0)[x-0]-1 => y=-2x-1