Home / Toán học / Giải bài tập Toán học lớp 12 / Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Câu hỏi 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Định nghĩa sự đơn điệu ( đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng.

Lời giải:

Cho hàm số y=f(x)y=f(x)xác định trên D

– Hàm số y=f(x)y=f(x)được gọi là đồng biến trên D nếu ∀x1,x2∈D,x1<x2 ⇒f(x1)<f(x2)∀x1,x2∈D,x1<x2 ⇒f(x1)<f(x2)

– Hàm số y=f(x)y=f(x)được gọi là nghịch biến trên D nếu ∀x1,x2∈D,x1<x2 ⇒f(x1)>f(x2)

Câu hỏi 2 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng.

Lời giải:

Giả sử hàm số y=f(x)y=f(x)có đạo hàm trên khoảng D

a.Nếu hàm số y=f(x)y=f(x) đồng biến trên D thì f'(x)≥0,∀x∈D

b.Nếu hàm số y=f(x)y=f(x) nghịch biến trên D thì f'(x)≤0,∀x∈D

*** Lưu ý : nếu trên miền D, có tồn tại vài giá trị xo sao cho f'(xo)=0. Không ảnh hưởng đến tính đơn điệu của hàm y=f(x) trên miền đó.

Câu hỏi 3 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) có cực trị ( cực đại cực tiểu) tại điểm xo

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 4 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 5 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của loogarit.

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 6 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu định lí về quy tắc logarit, công thức đổi cơ số.

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 7 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số mũ cà hàm số logarit cùng cơ số.

Xem thêm:  Giải Toán lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 8 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 9 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.

Lời giải:

Học sinh tự giải

Câu hỏi 10 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nhắc lại định nghĩa số phức, số phức liên hợp, mô đun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức.

Lời giải:

Học sinh tự giải



Bài 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Cho hàm số f(x)=ax2-2(a+1)x+a+2 (a≠0)

a) Chứng tỏ rằng phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.

b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x) =0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a.

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 2 (trang 145 SGK Giải tích 12):

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 3 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=x3+ax2+dx+1

a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm: A(1;2)và B(2;-1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b.

c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 1 và đồ thị (C ) xung quanh trục hoành.

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 4 (trang 146 SGK Giải tích 12): Xét chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét.

a) Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) lần lượt là vận tốc và gia tốc chuyển động đã cho.

b) Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc bằng 0.

Xem thêm:  Giải Toán lớp 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Lời giải:

Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm ta có:

v(t)=s'(t)=t3-3t2+t-3

v(2)=23-3.22+2-3=-5 (m/s)

a(t)=v'(t)=s''(t)=3t2-6t+1

a(2)=3.22-6.2+1=1 (m/s2)

v(t)=t3-3t2+t-3=0

(t-3)(t1+1)=0  t = 3

Vậy thời điểm to=3s thì vận tốc bằng 0.

Bài 5 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=x^4+ax^2+b

a) Tính a, b để hàm số cực trị bằng 3/2 khi x =1.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho khi:

a=-1/2,b=1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại các điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 6 (trang 146 SGK Giải tích 12):

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thi (C ) tại điểm M có hoành độ a≠-1.

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 7 (trang 146 SGK Giải tích 12):

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

b) Tìm giao điểm của (C ) và đồ thị hàm số y=x2+1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích vật tròn xoay thu được khi hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C ) và các đường thẳng y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 8 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 9 (trang 147 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 10 (trang 147 SGK Giải tích 12): Giải các bất phương trình sau:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 11 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 12 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

Xem thêm:  Giải Toán lớp 3 bài Luyện tập trang 145

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 13 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 14 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình hỏng giới hạn bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x2 và y=x3cung quanh trục Ox.

Lời giải:

Ta có: 2x2=x3 ⇔ x2 (2-x)=0 ⇔ x=0 và x = 2

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là: x = 0 và x =2

Bởi vì 2x2=x3=x2 (2-x)≥0 với x≤2 nên đường cong y=2x2 nằm trên đường cong y=x3 trong khoảng (0; 2). Do đó thể tích cần tính là:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 15 (trang 148 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:

(3+2i)z-(4+7i)=2-5i

(7-3i)z+(2+3i)=(5-4i)z

z2-2z+13=0

z4-z2-6=0

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12

Bài 16 (trang 148 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức:

a) |z|<2

b) |z-i|≤1

c) |z-1-i|<1

Lời giải:

a) Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x +yi thỏa mãn điều kiện:

|z|<2 ⇔ √(x2+y2 )<2 ⇔x2+y2<4

Các điểm M(x; y) như vậy nằm trong đường tròn có tâm O bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.

b) Giả sử z=x+yi=>z-i=z+(y-1)i

|z-1|≤1 ⇔ √(x2 (y-1)2 )≤1 ⇔x2+(y-1)2≤1

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn |z – 1|≤1 là các điểm của hình tròn tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên.

c) z=x+yi=>z-1-i=(x-1)+(y-1)i

|z-1-i|<1 ⇔ (x-1)2+(y-1)2<1

Tập hợp các điểm đang xét là các điểm của hình tròn ( không kể biên) tâm (1;1), bán kính bằng 1.

Check Also

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện …