Home / Toán học / Giải bài tập Toán học lớp 6 / Giải Toán lớp 6 bài 17: Ước chung lớn nhất

Giải Toán lớp 6 bài 17: Ước chung lớn nhất

Giải Toán lớp 6 bài 17: Ước chung lớn nhất

Bài 139: Tìm ƯCLN của:

a) 56 và 140                b) 24, 84, 180
c) 60 và 180                d) 15 và 19

Lời giải:

Các bước tìm ƯCLN:

  • Phân tích ra thừa số nguyên tố

  • Tìm thừa số nguyên tố chung

  • Tính tích các thừa số nguyên tố chung (lấy số mũ nhỏ nhất của thừa số chung). Tích này chính là ƯCLN.

a)

- Phân tích:
56  = 23.7
140 = 22.5.7
- Chọn thừa số chung: là 2 và 7
- Với thừa số 2, ta lấy số mũ nhỏ nhất là 2.

=> ƯCLN(56, 140) = 22.7 = 28

b)

- Phân tích:
24  = 23.3
84  = 22.3.7
180 = 22.32.5
- Chọn thừa số chung: là 2 và 3
- Với thừa số 2, ta lấy số mũ nhỏ nhất là 2.
  Với thừa số 3, ta lấy số mũ nhỏ nhất là 1.

=> ƯCLN(24, 84, 180) = 22.3 = 12

c)

Cách 1: Làm tương tự như trên
- Phân tích:
60 = 22.3.5
180 = 22.32.5
- Chọn thừa số chung: là 2, 3 và 5
- Với thừa số 2, ta lấy số mũ nhỏ nhất là 2.
  Với thừa số 3, ta lấy số mũ nhỏ nhất là 1.
  Với thừa số 5, ta lấy số mũ nhỏ nhất là 1.
=> ƯCLN(60, 180) = 22.3.5 = 60

Cách 2: 60 là ước của 180 nên ƯCLN(60, 180) = 60

d) Các bạn nhớ chú ý a) trong SGK trang 55.

Cách 1: Làm tương tự như trên
- Phân tích:
15 = 3.5
19 = 1.19
- Hai số này không có thừa số chung nên ƯCLN(15, 19) = 1

Cách 2: 19 là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó)
nên ƯCLN(15, 19) = 1

Hay 15 và 19 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Chú ý a) trang 55 SGK: Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

Bài 140: Tìm ƯCLN của:

a) 16, 80, 176             b) 18, 30, 77

Lời giải:

Cách làm tương tự như Bài 139 (trang 56 SGK).

a)

– Cách 1: Vì 16 là ước của 80 và 176 nên ƯCLN(16, 80, 176) = 16

Xem thêm:  Giải Toán lớp 6 bài 2: Tập hợp các số nguyên

– Cách 1:

- Phân tích:
16  = 24
80  = 24.5
176 = 24.11
- Chọn thừa số chung: là 2
- Ta lấy số mũ nhỏ nhất của 2 là 4.

=> ƯCLN(16, 80, 176) = 24 = 16

b) Các bạn nhớ chú ý a) trong SGK trang 55.

- Phân tích:
18 = 2.32
30 = 2.3.5
77 = 7.11
- Hai số này không có thừa số chung nên ƯCLN(15, 19) = 1

=> ƯCLN(18, 30, 77) = 1

Hay 18, 30 và 77 là ba số nguyên tố cùng nhau.

Chú ý a) trang 55 SGK: Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

Bài 141: Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không?

Lời giải:

Có. Ví dụ như 4 và 9 hoặc 15 và 49 hoặc 25 và 33

Thật vậy:

4 = 22
9 = 32

Cả hai số này là các hợp số và không có thừa số nguyên tố chung nào nên ƯCLN của chúng là 1. Do đó chúng là các số nguyên tố cùng nhau.

Chú ý a) trang 55 SGK: Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

Bài 142: Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:

a) 16 và 24         b) 180 và 234        c) 60, 90, 135

Lời giải:

Cách làm các bài dạng này là: (Mục 3: Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN – Trang 56 SGK)

  • Đầu tiên tìm ƯCLN của các số.

  • Các ước của ƯCLN này chính là các ước chung của các số này.

a)

Ta có: 16 = 24 và 24 = 23.3
=> ƯCLN(16, 24) = 23 = 8
Các ước của 8 là: 1, 2, 4, 8.

Vậy ƯC(16, 24) = {1, 2, 4, 8}

b)

Ta có: 180 = 22.32.5 và 234 = 2.32.13
=> ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18
Các ước của 18 là: 1, 2, 6, 9, 18

Vậy ƯC(180, 234) = {1, 2, 6, 9, 18}

c)

Ta có: 60 = 22.3.5
       90 = 2.32.5
       135 = 33.5
=> ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15
Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15

Vậy ƯC(60, 90, 135) = {1, 3, 5, 15}

Bài 143:

Xem thêm:  Giải Toán lớp 6 bài 10: Nhân hai số nguyên khác dấu

Giải Toán lớp 6 bài 17: Ước chung lớn nhất

Lời giải:

Theo đề bài thì cả 420 và 700 đều chia hết cho a mà a lại là số tự nhiên lớn nhất. Do đó, a = ƯCLN(420, 700).

Ta có: 420 = 22.3.5.7 ; 700 = 22.52.7

=> ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 140

Vậy a = 140.

Bài 144: Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.

Lời giải:

Ta có: 144 = 24.32

       192 = 26.3

=> ƯCLN(144, 192) = 24.3 = 48

Các ước của 48 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Do đó: ƯC(144, 192) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}

Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 2448.

Bài 145: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét).

Lời giải:

Vì tấm bìa được cắt hết, không còn mảnh nào và các mảnh nhỏ hình vuông là bằng nhau nên độ dài của hình vuông là các ước chung của 75 và 105.

Do đó, độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75, 105).

Ta có: 75 = 3.52

       105 = 3.5.7

Suy ra ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15 cm.

Bài 146:

Giải Toán lớp 6 bài 17: Ước chung lớn nhất

 

Lời giải:

Vì cả 112 và 140 đều chia hết cho x nên x là ƯC(112, 140).

Ta có: 112= 24.7

       140 = 22.5.7

Suy ra: ƯCLN(112, 140) = 22.7 = 28

Các ước của 28 là: 1, 2, 4, 7, 14, 28

Do đó: ƯC(112, 140) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}

Vì 10 < x < 20 nên x = 14.

Xem thêm:  Giải Toán lớp 6 bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài 147: Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số bút chì màu. Mai mua 28 bút. Lan mau 36 bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.

a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa a với mỗi số 28, 36, 2

b) Tìm số a nói trên.

c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu?

Lời giải:

28 = (Số bút trong mỗi hộp) . (Số hộp Mai mua)

36 = (Số bút trong mỗi hộp) . (Số hộp Lan mua)

a) a là số bút trong mỗi hộp. Do đó:

a là ƯC(28, 36) và a > 2

b) Tìm a tức là đi tìm ƯC(28, 36) thỏa mãn điều kiện a > 2.

Ta có: 28 = 22.7

       36 = 22.32

Suy ra ƯCLN(28, 36) = 22 = 4.

Các ước của 4 là: 1, 2, 4. Do đó: ƯC(28, 36) = {1, 2, 4}

Vậy a = 4 (thỏa mãn điều kiện a > 2).

c)

– Mai mua 28:4 = 7 hộp bút chì màu.

– Lan mua 36:4 = 9 hộp bút chì màu.

Bài 148: Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy.

Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ?

Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam bao nhiêu nữ?

Lời giải:

48 = (Số tổ) . (Số nam mỗi tổ)

72 = (Số tổ) . (Số nữ mỗi tổ)

– Vì số nam và số nữ được chia đều cho mỗi tổ nên số tổ là ƯC(48, 72).

Do đó, số tổ nhiều nhất là ƯCLN(48, 72).

Ta có: 48 = 24.3

       72 = 23.32

Suy ra ƯCLN(48, 72) = 23.3 = 24

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành 24 tổ.

– Khi đó mỗi tổ có:

48:24 = 2 (nam)

72:24 = 3 (nữ)

 

Check Also

Giải Toán lớp 6 Bài 7: Phép cộng phân số

Giải Toán lớp 6 Bài 7: Phép cộng phân số

Giải Toán lớp 6 Bài 7: Phép cộng phân số Bài 42 (trang 26 SGK …