Home / Toán học / Giải bài tập Toán học lớp 6 / Giải Toán lớp 6 bài 18: Bội chung nhỏ nhất

Giải Toán lớp 6 bài 18: Bội chung nhỏ nhất

Giải Toán lớp 6 bài 18: Bội chung nhỏ nhất

Bài 149: Tìm BCNN của:

a) 60 và 280          b) 84 và 108         c) 13 và 15

Lời giải:

Bạn đọc lại các bước tìm BCNN ở trang 58 SGK Toán 6 tập 1.

a)

- Phân tích:
  60 = 22.3.5
  280 = 23.5.7
- Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5, 7
- Số mũ lớn nhất của 2 là 3, của 3, 5, 7 là 1

=> BCNN(60, 280) = 23.3.5.7 = 840

b)

- Phân tích:
  84  = 22.3.7
  108 = 22.33
- Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 7
- Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 là 3, của 7 là 1

=> BCNN(84, 108)= 22.33.7 = 756

c)

Cách 1: làm tương tự như 2 phần trên.
Cách 2:
Vì 13 là số nguyên tố (chỉ có 2 ước là 1 và 13)
 nên BCNN(13, 15) = 13.15 = 195

Bài 150: Tìm BCNN của:

a) 10, 12, 15         b) 8, 9, 11       c) 24, 40, 168

Lời giải:

Bạn đọc lại các bước tìm BCNN ở trang 58 SGK Toán 6 tập 1.

a)

- Phân tích:
  10 = 2.5
  12 = 22.3
  15 = 3.5
- Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5
- Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 và 5 là 1

=> BCNN(10, 12, 15) = 22.3.5 = 60

b)

Cách 1:
- Phân tích:
  8  = 23
  9  = 32
  11 = 1.11
- Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 11
- Số mũ lớn nhất của 2 là 3, của 3 là 2, của 11 là 1

=> BCNN(8, 9, 11) = 23.32.11 = 8.9.11 = 792

Cách 2:
8, 9, 11 là ba số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(8, 9, 11) = 8.9.11 = 792

c)

- Phân tích:
  24  = 23.3
  40  = 23.5
  168 = 23.3.7
- Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5, 7
- Số mũ lớn nhất của 2 là 3, của 3, 5, và 7 là 1

=> BCNN(24, 40, 168) = 23.3.5.7 = 840

Bài 151: Hãy tính nhầm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:

Xem thêm:  Giải Toán lớp 6 bài 5: Cộng hai số nguyên khác dấu

a) 30 và 150         b) 40, 28, 140       c) 100, 120, 200

Lời giải:

a) Vì 150 chia hết cho 30 nên BCNN(30, 150) = 150.

b)

– 140 chia hết cho 28, không chia hết cho 40.

– 140.2 = 280 chia hết cho cả 40 và 28.

Vậy BCNN(40, 28, 140) = 280.

c)

– 200 chia hết cho 100, không chia hết cho 120.

– 200.2 = 400 không chia hết cho 120.

– 200.3 = 600 chia hết cho 120.

Vậy BCNN(100, 120, 200) = 600.

Bài 152: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.

Lời giải:

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho cả 15 và 18 nên a là BCNN(15, 18).

Ta có: 15 = 3.5

       18 = 2.32

– Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5.

– Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 2 và 5 là 1.

Do đó BCNN(15, 18) = 2.32.5 = 90.

Vậy a = 90.

Bài 153: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Lời giải:

Cách làm dạng bài này là trước hết chúng ta đi tìm BCNN(30, 45). Các bội chung của hai số này chính là tích của BCNN với các số 0, 1, 2, 3, …

– Tìm BCNN(30, 45):

- Ta có: 30 = 2.3.5
         45 = 32.5
- Chọn các thừa số chung, riêng: đó là 2, 3, 5
- Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 2 và 5 là 1.
=> BCNN(30, 45) = 2.32.5 = 90

– BC(30, 45) = {0, 90, 180, 270, 360, 450, 540, …}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là 0, 90, 180, 270, 360, 450.

Bài 154: Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

Xem thêm:  Giải Toán lớp 6 bài 2: Ba điểm thẳng hàng

Lời giải:

Giải thích: hàng 2, hàng 3, … tức là mỗi hàng có 2, 3, … học sinh

(Số học sinh lớp 6C) = (Số học sinh mỗi hàng) . (Số hàng)

Theo bài, học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên số học sinh lớp 6C là bội chung của 2, 3, 4, 8.

– Tìm BCNN(2, 3, 4, 8):

4 = 22
8 = 23
Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3
Số mũ lớn nhất của 2 là 3, của 3 là 1.
Do đó BCNN(2, 3, 4, 8) = 23.3 = 24

– Từ BCNN ta suy ra BC(2, 3, 4, 8) = {0, 24, 48, 72, …}

– Vì 35 < Số học sinh lớp 6C < 60 nên số học sinh lớp 6C là 48 (học sinh).

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm cách tìm BC của các số thông qua BCNN trong Bài 153 (trang 59 SGK).

Bài 155: Cho bảng:

Giải Toán lớp 6 bài 18: Bội chung nhỏ nhất

a) Điền vào các ô trống của bảng.

b) So sánh tích ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) với tích a.b

Lời giải:

a)

Giải Toán lớp 6 bài 18: Bội chung nhỏ nhất

b) Từ bảng trên ta có ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Bài 156:

Giải Toán lớp 6 bài 18: Bội chung nhỏ nhất

 

Lời giải:

Vì x chia hết cho cả 12, 21 và 28 nên x là BC(12, 21, 28).

– Để tìm BC(12, 21, 28), trước hết chúng ta tìm BCNN(12, 21, 28):

Ta có: 12 = 22.3
       21 = 3.7
       28 = 22.7
Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 7
Số mũ cao nhất của 2 là 2, của 3 và 7 là 1.
=> BCNN(12, 21, 28) = 22.3.7 = 84

Suy ra BC(12, 21, 28) = {0, 84, 168, 252, 336, …}

Mà 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252.

Bài 157: Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?

Xem thêm:  Giải Toán lớp 6 Bài 4: Rút gọn phân số

Lời giải:

Phân tích đề bài:

Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là bội số của 10. Ví dụ: sau 10 ngày thì An trực nhật lần 2, sau 20 ngày thì An trực nhật lần 3, …

Số ngày để việc trực nhật của Bách lặp lại là bội số của 12. Ví dụ: sau 12 ngày thì Bách trực nhật lần 2, sau 24 ngày thì Bách trực nhật lần 3, …

Bài giải

Số ngày ít nhất để hai bạn lại cùng trực nhật vào một ngày chính là BCNN(10, 12).

Ta có: 10 = 2.5

       12 = 22.3

– Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 5

– Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 và 5 là 1.

Do đó BCNN(10, 12) = 22.3.5 = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày thì An và Bách lại cùng trực nhật.

Bài 158: Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.

Lời giải:

Vì hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau nên:

(Số cây) = (Số công nhân đội I) . 8

(Số cây) = (Số công nhân đội II) . 9

Do đó số cây là BC(8, 9).

– Ta đi tìm BC(8, 9) thông qua BCNN(8, 9).

Ta có: 8 = 23
       9 = 32
Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3
Số mũ lớn nhất của 2 là 3, của 3 là 2.
=> BCNN(8, 9) = 23.32 = 72

Suy ra: BC(8, 9 ) = {0, 72, 144, 216, 288, …}

Vì số cây trong khoảng từ 100 đến 200 (tức là 100 < số cây < 200) nên số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây.

Check Also

Giải Toán lớp 6 Bài 7: Phép cộng phân số

Giải Toán lớp 6 Bài 7: Phép cộng phân số

Giải Toán lớp 6 Bài 7: Phép cộng phân số Bài 42 (trang 26 SGK …