Home / Toán học / Giải bài tập Toán học lớp 8 / Giải Toán lớp 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải Toán lớp 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải Toán lớp 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1):

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu :

a) x2 + 2x + 1.

b) 9x2 + y2 + 6xy

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

d) x2 – x + 1/4

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1+ 12 = ( x + 1)2

b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3.x.y + y2 = (3x + y)2

c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5.a.2b. + (2b)2 = (5a – 2b)2

Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2.2b.5a. + (5a)2 = (2b – 5a)2

d) x2 – x + 1/4 = x2 – 2.x. 1/2 + ( 1/2)22 = ( x – 1/2 )2

Hoặc x2 – x + 1/4 = 1/4 – x + x2 = (1/2)2 – 2. 1/2.x + x2 = (1/2 – x)2

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . a(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có : (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25

Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng bằng chữ số 5 :

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được :

(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng :

Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

Xem thêm:  Giải Toán lớp 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

652 = 4225.

752 = 5625.

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1):

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) x2 + 2.x.3y + … = (… + 3y)2

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = ( x + 3y)2

Vậy: x2 + 6xy + 9y2 = ( x + 3y)2

b) … – 2.x.5y + (5y)2 = (… – …)2

x2 – 2.x.5y + (5y)2 = ( x – 5y)2

Vậy : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài tương tự : Chẳng hạn :

4x + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …- …)2.

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có canh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b ( cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn phải cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2= a2 + 2ab + b2 – ( a2 – 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Xem thêm:  Giải Toán lớp 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

Nhân xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2

Nền kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tìm một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2

Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2

b) (2x + 3y)2 +2.(2x + 3y) + 1=(2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 +12= [(2x + 3y) +1]2 =(2x + 3y +1)2

c) Đề bài tương tự. Chẳng hạn :

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2

4x2 – 12x + 9.

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính nhanh :

a) 1012

b) 1992

c) 47.53.

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10201.

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 39601.

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng: (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b=3.

Lời giải:

a) (a + b)2 = (a – b)2 – 4ab.

Biến đổi vế trái :

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab = (a – b)2 + 4ab

Xem thêm:  Giải Toán lớp 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab.

b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Biến đổi vế phải: (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Áp dụng, tính: a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.1 2= 49 – 48 = 1.

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 5.

b) x = 1/7.

Lời giải:

49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2

a) Với x = 5: (7.5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900.

b) Với x = 1/7: (7. 1/7 – 5)2 = ( 1 – 5)2 = (- 4)2 = 16.

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính:

a) (a + b + c)2

b) (a + b – c)2

c) (a – b – c)2

Lời giải:

a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.

b) (a + b – c)2 = [(a + b) –c]2 = (a + b)2 – 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac

c) (a – b – c)2 =[(a – b)2 – c]2 = (a – b)2 – 2(a – b)c + c2

= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac

Check Also

Giải Toán lớp 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Giải Toán lớp 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Giải Toán lớp 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba Bài 35 (trang …