Giải Toán lớp 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Giải Toán lớp 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Bài 50 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1):

Vẽ điểm A' đối xững với A qua B, vẽ điểm C' đối xứng với C qua B (h.81)

Lời giải:

Vẽ đoạn thẳng AB kéo dài về phía B.

Chọn điểm A' sao cho B là trung điểm AA'.

Vẽ đoạn thẳng CB và kéo dài về phía B, chọn điểm C', sao cho B là trung điểm CC'.

Bài 51 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3;2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qwua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.

Lời giải:

Tọa độ của điểm K là K(-3;-2)

Bài 52 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Lời giải:

AE // BC (vì AD // BC)

AE = BC (cùng bằng AD)

Nên ACBE là hình bình hành

Suy ra: BE // AC, BE = AC (1)

Tương tự BF // AC, BF = AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF. Nên B là trung điểm của EF, vậy E đối xứng với F qua B.

Bài 53 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC.

Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

Lời giải:

Ta có MD// AE (vì MD// AB)

ME // AD (vì ME // AC)

Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.

Bài 54 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Lời giải:

Bài 55 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.

Lời giải:

Bài 56 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Trong các hình sau , hình nào có tâm đối xứng?

a) Đoạn thẳng AB (h.83a)

b) Tam giác đều ABC (h.83b)

c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)

d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)

Lời giải:

ài 57 (trang 96 SGK Toán 8 Tập 1):

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Lời giải:

a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M' đối xứng với nó qua O trên tia kia.

b) Sai, vì nếu lấy điểm đối xứng của đỉnh A của tam giác qua trọng tâm thì điểm đối xứng này không nằm trên tam giác.

c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. (Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau.)